Pastāvīga variācija šķiet ļoti ironisks termins, ja to apvieno. Galu galā nemainīgs nozīmē, ka viena lieta nemaz nemainās, savukārt variācija nozīmē izmaiņas. Matemātikā pastāvīgai variācijai ir dziļāka nozīme neatkarīgi no ironiskā termina. Šajā rakstā jūs uzzināsit, kā iegūt variācijas konstanti gan tiešajās, gan apgrieztajās attiecībās.
Variācija notiek, kad tiek mainīta jebkura mainīgā vērtība. Piemēram, ja mainīgais x = 10, tā vērtībai pievienojot 2, tas būs x = 12. 2 pievienošana tiek uzskatīta par variāciju, jo tā ir izmaiņas, kas notiek ar x. Ja variācija laika gaitā nemainās (piemēram, x = 14, 16, 18…), tad to uzskata par konstanti.
Ir gadījumi, kad mainīgā (X) izmaiņas ietekmē cita mainīgā (Y) vērtību. Atkarībā no to attiecībām (tiešās vai apgrieztās) y vērtība arī samazināsies vai palielināsies, ja x tiek mainīts. Nemainīgo izmaiņu attiecību starp diviem mainīgajiem lielumiem sauc par variācijas konstanti. Šajā piemērā attiecība ir 2:4, kas paliek nemainīga visā komplektā.
| Tiešā variācija | Apgrieztā variācija | |
| X | 3 5 7 9 | 3 5 7 9 |
| UN | 6 10 14 18 | 18 14 10 6 |
Tiešā variācija ir saistība, kas notiek, kad izmaiņas pirmajā mainīgajā notiek arī ar otro mainīgo. Tādējādi, ja x vērtība palielinās, palielināsies arī y vērtība. Tas attiecas arī uz samazināšanos. Formula izsaka k konstanti vai vienādojuma izmaiņu apjomu:
No otras puses, apgrieztā variācija notiek, ja pirmā mainīgā izmaiņām ir pretējs efekts otrajā mainīgajā. Tādējādi, ja pievienojat 2 x, y samazināsies par 2. Šī formula izsaka vienādojumu:
Dažreiz K attiecība nav redzama. Jūs varat atrisināt UZ izmantojot tālāk norādīto formulu, kur x un y ir pirmais un otrais mainīgais. Šeit ir vienkāršs piemērs variācijas konstantes iegūšanai, ja divu mainīgo attiecības ir tiešas.
Ja y mainās tieši kā x un y = 10, ja x = 5, kāda ir variācijas konstante (uz) ?
Aizvietojiet dotās vērtības tiešās variācijas formulā, y = kx. Tā kā ir doti gan x, gan y, viss, kas jums jādara, ir pievienot tās vērtības vienādojumam.
y = k x
10 = (k) (5)
Kad vērtības ir aizstātas, varat atrisināt k vērtību. Šajā piemērā mēs esam sadalījuši 5 abās pusēs, lai izolētu konstanti. Galīgā atbilde ir k = 2.
10 = (k) (5)
10/5 = (k) / (5)
2 = k
Variācijas konstantes iegūšana ir diezgan vienkārša, ja jūs to sapratāt. Vienkāršākajā skaidrojumā tas viss ir par pareizās vērtības aizstāšanu ar pareizo vienādojumu. Bet atkarībā no tā, ko prasa problēma, iespējams, jums būs jāatrisina konkrētā x un y vērtība. Paplašinot šo piemēru, atrast y, ja x = 8; un atrodiet x, kad y = 15 . To var izdarīt, vienādojumā y = kx pievienojot gan k, gan x.
Atrodiet y, kad x = 8
x = 8, y = ?
y = k x
y = (2) (8)
y = 16
Atrodiet x, kad y = 15
x = ?, y = 15
y = k x
15 = 2x
15/2 = 2x/2
15/2 = x
Lai atrastu konstanti apgrieztā variācijā, izmantojamā formula ir y = k/x. Kad problēma prasa specifiku (kas ir x, kad y ir __), tiek piemērota tā pati formula, kas tiek izmantota tiešajā variācijā. Bet tā vietā, lai izmantotu y = kx, tiks izmantota apgrieztās variācijas formula (y = k/x).
Problēmas paraugs: Ja y mainās apgriezti kā x un y = 10, ja x = 5, kāda ir variācijas konstante ( uz )? Izmantojot formulu y = k/x, šis ir risinājums:
y = k/x
10 = k/5
10 x 5 = k
50 = k
Matemātiskajos apgalvojumos to var izteikt kā y = kx. Tas skan, jo y mainās tieši tāpat kā x vai y tieši proporcionāls kā x, kur k ir konstante vienādojums .